São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:
- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z
+:
Z
+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}
- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z
-:
Z
- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z
+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*
+:
Z*
+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
Z*
+ = N*
- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z
- excluindo o zero. Representa-se por Z*
-.
Z*
- = {... -4, -3, -2, -1}
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z),
números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais
infinitos
periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como "12,050505...", são também conhecidas como
dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.
Os
números racionais são
números reais que podem ser expressos como relação de dois
números inteiros. Por exemplo:
.. são números racionais.
Exemplos:
Assim, podemos escrever:
É interessante considerar a representação decimal de um número racional, que se obtém dividindo
a por
b.
Os números racionais são fechados, não somente nas operações de
adição, multiplicação e subtração, mas também na operação de divisão
(exceto por zero, pois, não existe divisão por zero). Portanto, as
quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) de dois
números racionais é também um número racional.
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom
exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do
perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente, supercomputadores já
conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 ...)
Os
números irracionais são os
números reais que não são
racionais,
isto é, o conjunto de números irracionais é o complemento do conjunto
de números racionais. Exemplos de números irracionais são:
√2 = 1,4142135 ...
√3 = 1,7320508 ...
Um número irracional bastante conhecido é o número π (PI)
(pi) p = 3,1415926535...
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.
O
conjunto de números reais e suas propriedades é chamado de
sistema de número real.
Uma das propriedades fundamentais dos números reais é poder
representá-los por pontos numa linha reta. Conforme verificamos na
figura abaixo:
